„Ja nie jestem naukowcem… i chyba mi łatwiej. Jeśli coś jest prawdopodobne na 60, 70, 80 % to nie jest to fizyka, chemia, matematyka, lecz…”

REKLAMA

To cytat z dyskusji, która odbyła się pod moim wczorajszym wpisem o prof. Marksie z Państwowego Instytutu Geologicznego.

Powiem tak – myślałem, być może naiwnie, że właściwie wszyscy – nawet Ci, którzy niekoniecznie są na bieżąco z nauką – przyswoili sobie pewne ważne ustalenia XX-wiecznej fizyki, ale być może jestem w błędzie. Nie – nie chcę pokazywać palcem, nie chcę szydzić. Pomyślałem, że może jednak nie od rzeczy będzie coś więcej o tym napisać. Być może dla tych, którzy znają już temat będzie to nudne i trywialne, ale – być może są wśród tych, którym zdarza się czytywać moje epistoły tacy, którzy jednak skorzystają z poniższej eksplikacji, w której postaram się przybliżyć pojęcie chaosu i niepewności – tak, jak je rozumie współczesna nauka.

No dobra – do rzeczy.

Jest powszechne oczekiwanie, że nauka dostarcza „wiążących” argumentów. Ludzie jakoś nie czują się usatysfakcjonowani, jeśli zamiast prostego „tat-tak. nie-nie” dostają „mętne” odpowiedzi w rodzaju „na 80% z marginesem plus-minus 5%”.

Czują się wówczas oszukiwani. Coś im nie gra. Czego innego się spodziewali. Traktują taki komunikat podobnie, jak puste zapewnienia polityków: „Na 90%, kochanieńki, zrobimy co się da…”

Oczekiwanie jest, że albo wiedza naukowa jest pewna, albo to w ogóle nie jest nauka, tylko jakiś upolityczniony, pseudonaukowy bełkot.

Przykro mi powiedzieć, ale nauka nader rzadko udziela takich stuprocentowo pewnych odpowiedzi. Jest tak jednak nie dlatego, że naukowcy kłamią jak najęci (choć i tacy się przecież zdarzają), tylko dlatego, że taka całkowita pewność – z samej natury świata fizycznego – dotyczy jedynie nader niewielkie grupy wyjątkowo prostych układów.

Głębokie przyczyny tego mieszczą się zgrubsza w trzech głównych kategoriach pojęciowych:

– czynniki nieznane i nieuwzględnione
– niepewność statystyczna
– chaos deterministyczny

Najłatwiejsza z nich do zrozumienia pierwsza kategoria dotyczy tego, wiele pomiarów, których dokonujemy jest obarczonych ryzykiem błędu sposowodowanych samym charakterem badanego procesu. Wyobraźmy sobie prosty przypadek. W wyniku jakieś katastrofy do rzeki dostała się bliżej nieznana ilość trującej substancji. Chcemy odpowiedzieć na pytanie, po jakim czasie woda w rzece będzie nadawała się do picia. Dokonujemy pomiarów zawartości tej substancji w rzece. Niechaj one nawet będą super-dokładne! Ale rzeka, to nie zlewka w laboratorium! Ona się wije, ma jakieś „martwe” miejsca, głębie, płycizny. Tu jest szersza tam węższa… Pojawia się problem – jak właściwie stężenie tej trującej substancji mierzyć? W jakich miejscach? Jak długo? Otwiera się tu znaczące pole niepewności! Ponieważ nie ma tu łatwej odpowiedzi a każda rzeka jest inna – nasze modele – nawet te najlepsze, bazujące na znanych prawach fizyki i wcześniejszych doświadczeniach obarczone są niepewnością. Może się przecież zdarzyć, że chociaż skrupulatne pomiary wykonywane długo i w wielu miejscach nie wezmą pod uwagę, że pech chciał i w jakieś dziurze zgromadziło się trochę trucizny, która uwolni się dopiero po jakiejś zmianie stanu rzeki. Czy naukowcy kłamią, kiedy mówią, że ich zdaniem trucizny już w rzece nie ma – choć, biorąc pod uwagę takie ryzyko – z 90% pewnością? Czy władze, które zapewnią wówczas farmerów, że ich zwierzęta mogą już być pojone wodą z tej rzeki działają w złej woli? A przecież, jeśli dojdzie do zatrucia, to ludzie będą mieli pretensje i do władz i do naukowców. Z drugiej strony – jeśli zakaz będzie przedłużany, to farmerzy będą mieli pretensje, bo „wszystko wskazuje, że woda jest już dobra” – w rzece pływają ryby, kumkają żaby a ci cholerni naukowcy wydziwiają… I tak źle i tak niedobrze!

– Problem drugi. Pewne procesy mają charakter taki, że dotyczą dużych grup, co do których z natury rzeczy nie mamy pełnego obrazu. Przykład – choroby. Czy można przewidzieć, czy zachoruje się na grypę? No gdyby siedzieć cały czas w sterylnym namiocie, to tak – wówczas się nie zachoruje. Ale nikt normalny w taki sposób nie żyje. Wychodząc do ludzi jesteśmy zdani na los. Trudne od oszacowania czynniki, takie jak nasza własna odporność, zjadliwość konkretnego szczepu wirusa, czy wreszcie to, czy podczas codziennych kontaktów spotkaliśmy osobę zakażoną i w jakich okolicznościach, decydują o wystąpieniu, lub niewystąpieniu choroby. Badaczom pozostaje jedynie statystyka. Ogólny obraz „zachorowalności” w populacji oraz pewne – znowu – statystyczne wzorce uwidaczniające się w szczegółach tego obrazu. Im więcej danych trafi od pacjentów do statystych, tym więcej informacji można z takiego obrazu wyciągnąć – wskazać regiony szczególnie narażone, zidentyfikować grupy nawiększego ryzyka, itd. Ale to wciąż jest wiedza „statystyczna” – nigdy żaden epidemiolog nie powie, że „pan/pani zachoruje jutro na grypę”! Aparat statystyczny posługuje się matematycznym prawdopodobieństwem. Mówi, że – na podstawie zgromadzonych danych – jest na 90% prawdopodobne, że w ciągu najbliższych dwóch tygodni nastąpi wzrost zachorowań o tyle a tyle procent. Co z tą wiedzą zrobi społeczeństwo i reprezentujący je politycy – to jest już poza nauką. Jedne społeczeństwa uznają, że każdy przecież musi na coś umrzeć i zamykanie gospodarki z tytułu tego, z wyliczeń naukowców wynika, że z powodu epidemii umrze o 5% więcej osób niż zwykle – zwłaszcza starszych, to nonsens. Inne społeczeństwo uzna jednak, że dopuszczenie do tak znaczącego wzrostu umieralności „dla zysku”, to barbarzyństwo. Ostateczna decyzja jest polityczna. W dodatku – oszacowanie było przecież jedynie statystyczne. 90% to wciąż nie jest pewność! Choć było to „mało prawdopodobne” – wcale aż tyle zachorowań czy zgonów wystąpić nie musi! Czy naukowcy są winni, że się akurat pomylili? Czy statystyka nie ma sensu? To trochę tak, jakby organizator loterii miał pretensje do matematyka, który zgodnie z regułami sztuki opracował jej reguły, że pech chciał i już w pierwszym losowaniu padła główna nagroda!

– No i wreszcie chaos deteministyczny. Pod tym enigmatycznym terminem znajduje się konstatacja, że wiele procesów ma taki charakter, że ocena, jak będą przebiegać w przyszłości jest z natury niepewna i to w dodatku w dość szczgólny sposób. Każdy w miarę ogarnięty człowiek wie, że błędy się akumulują, i że jeśli np. źle wykonano cegłę mijając się z zadeklarowanym rozmiarem, to nagle okaże się, że np. zabrakło cegieł przy budowie muru. Wg rozpiski na 30 metrów miało ich wyjść tyle a tyle, a zabrakło, bo cegły były za krótkie. To jest właśnie akumulacja błędu i to jest proste. Ale przyroda zna trudniejsze przypadki. Są procesy, w których nawet bardzo mała różnica w warunkach początkowych prowadzi po pewnym czasie to kompletnie innego stanu układu. Ci, co oglądali serial „Układ 3 ciał” wiedzą już zapewne o co chodzi. Wydawałoby się, że gwiazdy i planety są jak kule bilardowe w przestrzeni kosmicznej a ich ruch podlega prostemu prawu grawitacji Newtona.

A jednak! Dla prostych układów dwóch ciał rachunek prowadzi nas w stonę prostego rozwiązania, które ma postać wzoru matematycznego, w który można podstawić czas i otrzymać przyszły wynik. Wszelka rozbieżność wobec stanu faktycznego będzie wynikać wyłącznie z niedokładności oszacowania masy tych ciał i będzie do tego błędu proporcjonalna. Im dokładniej wyznaczymy masy tych ciał – tym precyzyjnieszy wynik wskażą nasze obliczenia.

Jednak dla układu trzech ciał takiego prostego wzoru nie ma! Równania różniczkowe, które opisują dynamikę tego układu nie mają prostego rozwiązania, w którym moglibyśmy podać przyszły czas i otrzymać w rezultacie przyszłe pozycje planet. Jedynym sposobem przewidzenia przyszłych pozycji planet w układzie trzech ciał jest symulacja komputerowa, w której cyklicznie wykonujemy małe kroczki na podstawie pewnych uproszeń rachunku i otrzymany wynik traktujemy jako stan początkowy dla kolejnego cyklu obliczeń. Jakiego typu są te uproszczenia? Ano na przykład takie, że w bardzo bliskim otoczeniu zera przebieg funcji sinus jest bardzo podobny do linii prostej. BARDZO PODOBNY – ale nie identyczny! Jesteśmy w stanie wykonać obliczenie, jeśli założymy, że w pobliżu zera podstawimy funkcję y=a*x zamiast funcji y=a*sin(x). Ale co to znaczy „w pobliżu zera”? – Tutaj już napotykamy ograniczenie w postaci dokładności obliczeń. Im mniejszą wartość weźmiemy, tym będą one lepsze, ale tym więcej kroków obliczeń trzeba będzie wykonać! Potrzebne będą coraz szybsze komputery z coraz większą pamięcią, aby poradzić sobie z liczbami o coraz większej liczbie cyfr po przecinku. Ale jakbyśmy dokładnie nie liczyli – przychodzi moment, kiedy nawet najmniejsza różnica na ostanim miejscu po przecinku doprowadzi nas po pewnej liczbie kroków do kompletnie innego wyniku! Na małym kroczku robimy mały błąd, ale musimy tych kroków wykonać więcej. Przekładając te obliczeniowe kroki na czas – okazuje się, że niezależnie od dokładności – po wspomnianym już „czasie Lapunowa” – w nasze obliczenia wkrada się chaos. Ten „czas Lapunowa” ma charakter matematycznie niezależny od dokładności obliczeń! Jest fundamentalną cechą układu wynikającą z charakteru równań różniczkowych go opisujących. Mówiąc obrazowo – choćbyśmy się nie wiem jak napinali – nie obliczymy dokładnie odległej przyszłości układu trzech ciał! Tak samo nie obliczymy ruchu wahadła podwójnego, dokładnego kształtu plamy z atramentu na bibule, toru lotu spadającego liścia i tysięcy innych podobnych sytuacji. Nie obliczymy tego dokładnie nie dlatego, że „nie dość dokładnie” zbadaliśmy liść, wahadło czy atrament, ale dlatego, że równania ruchu rządzące tymi układami nie mają prostych analitycznych rozwiązań, ale za to mają matematyczną charakterystykę układów chaotycznych, w których najmniejsze różnice podczas numerycznego rozwiązywania prowadzą do zasadniczo odmiennych wyników.

Matematyka dostarcza narzędzi pozwalających na oszacowanie „czasu Lapunowa” a nawet – na oszacowanie, z jakiego typu chaosem będziemy mieli do czynienia: czy będzie to chaos zupełny, w którym przyszłe stany układu rozpraszają się kompletnie, czy raczej będą się losowo układać, ale w pewnych granicach. Matematyka pozwala też przewidywać, czy układ będzie oscylował między chaosem a ruchem w miarę regularnym. Ale chaotyczny charakter niektórych procesów jest czymś obiektywnym – nie dającym się wyeliminować.

Poznawanie teorii chaosu zapoczątkował w 1963 r. amerykański meteorolog Edward Lorenz. Opracował on model matematyczny służący do przewidywania pogody i wg tego modelu zaprogramował komputer. Był nader zdziwiony, kiedy okazało się, że za którymś razem, kiedy powtarzał obliczenia uzyskał wynik kompletnie inny niż poprzednie. Okazało się, że przyczyną była pojednyncza cyfa na ostatnim miejscu po przecinku, która źle odbiła się na karcie perforowanej. Zaintrygowany zaczął dokładniej analizować tę sytuację i zrozumiał, że wynikła ona z charakteru prostego układu równań różniczkowych, który opisywał zjawisko konwekcji termicznej w atmosferze, czyli proces wznoszenia się cieplejszego powietrza. Tzw. wykres fazowy przedstawiający trajektorię tego układu dynamicznego jest dla pewnego zakresu parametrów nader charakterystyczny i przypomina motyla.

Stąd słynny „efekt motyla”: skutkiem nawet małej zmiany w układzie chaotycznym może być znaczący efekt. Nigdy tego nie będziemy wiedzieć, ale – burza nad Warszawą może być, w pewnym stopniu wynikiem tego, że nad Pekinem przeleciał motylek. Prawdopodobieństwo tego – choć nikłe – nie jest jednak zerowe! Taka jest właśnie natura chaosu deterministycznego, w którym wszystkim rządzą fundamentalne i proste zasady, ale – zarazem – niczego nie da się w pełni przewidzieć.

Jak już wspomniałem – prognozowanie pogody napotyka silne ograniczenie ze strony chaotyczności atmosfery. Jednak w przypadku modeli klimatycznych nie chodzi aż o taką geograficzną czy czasową precyzję, jak w przypadku pogody. Zmiany klimatu liczy się na „grubszych klockach”, których bezwładność jest większa a przez to temporalna zmienność – znacznie mniejsza. W perspektywie kulkudziesięciu a nawet kilkuset lat klimat nie jest układem chaotycznym. A przynajmniej – nie mają tej cechy typowe modele klimatyczne. Element chaosu mogą tu przynieść jedynie „czarne łabędzie” – czyli nieoczekiwane wydarzenia w rodzaju zderzenia Ziemi z asteroidą. Nawet takie zdarzenie, jak zatrzymanie Prądu Zatokowego będzie miało skutek ograniczony jedynie do Europy i wschodniego wybrzeża USA. Takie nagłe ochłodzenie byłoby dla nas bardzo nieprzyjemne, ale w skali globu aż tak wiele by się nie zmieniło.

W modelowaniu klimatu napotykamy na inną trudność. Są to dodatnie sprzężenia zwrotne związane ze zmniejszaniem się albedo Ziemi wraz z kurczeniem się czap lodowych planety, emisje metanu z wiecznej zmarzliny, mniejszy wychwyt dwutlenku węgla w ocieplającym się oceanie, zmiany w charakterze zachmurzenia, itd. Nie znamy jeszcze dobrze „parametrów” tych zjawisk – są one wciąż jedynie szacunkowe. Ale im dłużej je badamy, im dłużej obserwujemy ich przebieg – tym dokładniej potrafimy je oszacować. Jednak w zależności od modelu i tego, jak jest on tutaj właśnie sparametryzowany – otrzymamy nieco różniące się przewidywania. Jeden model pokaże, że za sto lat będzie cieplej o trzy stopnie a inny, że o cztery. Za kilka lat będziemy widzieć, którą ścieżką klimat realnie podąża. Już teraz odrzuciliśmy model, z którego wynikało, że ociepli się aż o osiem stopni, ale też model, który przewidywał, że jedynie o dwa. Obecnie wydaje się, że idziemy na trzy, ale wciąż rosnące emisje CO2 mogą nas popchnąć w stronę czterech stopni – wszystko zależy od tego, na ile uda się ten wzrost emisji zatrzymać. Jeśli trzymać się modeli, to zasadniczo pewność „w którą stronę zmierza świat” uzyskamy ok. 2050 r. Wówczas będzie już dobrze widać, który scenariusz jest przez klimat faktycznie realizowany, gdyż trajektorie poszczególnych modeli zaczną się istotnie rozbiegać. Być może nawet nieco wcześniej, gdyż jednak z każdym kolejnym rokiem modele są zasilane kolejnymi danymi z lat minionych, co pozwala na zmniejszanie ich marginesu błędu.

Co to znaczy ocieplenie średnio o trzy stopnie?

Znowu – trudno tak na pewno coś powiedzieć, ale – znaczące obszary Afryki staną się nader trudne do zamieszkania z powodu pojawiających się kilka razy w roku uporczywch napływów bardzo gorącego powietrza. Wiadomo – nie dość, że nieznośny upał, to susza, upadek rolnictwa, migracje… Lądolód grenlandzki stanie się trwale niestabilny. Topienie się nagromadzonego na Grenlandii lodu zajmie setki lat, ale ten proces będzie już nie do zatrzymania. Jak się cały stopi, to poziom morza podniesie się o ok. 7 metrów.
Amerykański tzw. środkowy zachód zostanie dotknięty trwałą suszą. Strukturalna susza dotknie też wielkie obszary Chin, Australii, Indii i właściwie całą Azję Centralną. W Europie południowej a nawet w centralnej Polsce też będzie bardzo sucho. Oczywiście – istotnie zwiększy się częstotliwość i intensywność gwałtownych zjawisk pogodowych – to w wyniku tego, że w cieplejszej atmosferze jest nagromadzone więcej energii. Ocieplenie oceanu spowoduje spadek natlenienia wody, z konsekwencjami dla ekosystemów. I tak dalej i tym podobne…

Czy dla ludzi pod koniec stulecia będzie to katastrofa? – Tego nie wiem, ale brzmi groźnie. Tyle mówią ci, co się znają. Czy mamy z tego wyciągać wnioski i jakie – niech każdy sobie sam odpowie.

Zauważam jednak, że nie jesteśmy izolowaną wyspą na krańcach świata. Żyjemy w świecie organizowanym przez silniejszych od nas graczy. Na pewne sprawy trudno się wypiąć, bo handel międzynarodowy jest silną dźwignią nacisku. Już teraz nasza gospodarka ponosi wielkie koszty z tytułu emisji gazów cieplarnianych. Jak powiemy, że płacić nie będziemy, to nam ten koszt dowalą w taryfach celnych i innych „atrakcjach”. Tak to jest. Silni gracze mają swoje sposoby. Chociaż polityki klimatyczne mogą być z różnych powodów okazjonalnie luzowane, to póki co nie widać na horyzoncie, żeby miała tu nastąpić jakś zasadnicza zmiana. Może jeśli wybuchnie wielka wojna z Chinami czy z Rosją, ale to słabe pocieszenie w sumie. Póki co, pętla się zaciska i koszty emisji stale rosną.

Za chwilę kolejne wybory europejskie i nowe rozdanie. Moim zdaniem ci, którzy liczą, że przyniesie to jakieś zasadnicze, radykalne zmiany w europejskich politykach klimatycznych się mylą. Liczę na pewne rozluźnienie, ale raczej selektywne i raczej niewielkie. Być może pewne decyzje zostaną odsunięte w czasie, ale trend zostanie utrzymany. Prawica będzie jak zawsze burczeć, ale Wisły kijem nie zatrzyma. Czekanie na jakąś rewolucyjną zmianę polityczną w UE jest moim zdaniem strategią niemądrą – to nas za dużo kosztuje. Powinniśmy się skupić na tym, żeby tę nieszczęsną transformację energetyczną w kraju wreszcie przeprowadzić – najlepiej z dużym udziałem atomu – tak, żeby nie płacić za bezdurno, gdy wiatraki stoją, albo się kręcą za szybko. Popatrzmy, jak to robią Rumuni!

Żeby wykopać z siodła Tuska i jego kamarylę trzeba przestać zaprzeczać nauce. Antynaukowymi bredniami nie da się pozyskać elektoratu wielkomiejskiego, a bez pozyskania choćby części tego elektoratu nie da się w już w Polsce wygrywać wyborów. Wóz, albo przewóz!